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对于不定方程，通常是基于数字的特性去求解的，如数的整除特性、奇偶性及数的尾数特征等。下面根据数的这些特性，将不定方程的解法一一介绍给大家。
一、整除法
整除法即利用不定方程中各数能被同一个数整除来求解。
如4X+3Y=45 ，X、Y均为正整数，求X的值。我们注意到，45可以被 3 整除，3Y 肯定可以被3整除，4X=45-3Y，那么 4X 也应被3整除，这样 X 只能取是 3 的倍数的数了，如：0、3、6 等等。
【例】某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭 15 元一份，水饺 7 元一份，面条 9 元一份，他们一共花费了 60元。问他们中最多有几人买了水饺?
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：C。设买盖饭，水饺和面条的人数分别是 x、y 和 z，则依题意可得15x+7y+9z=60。5x，9z，60 都能被 3 整除，所以 7x 必能被 3 整除，x 能被 3 整除，选 C。
二、奇偶性
看到未知数的系数为偶数时，就可以根据数的奇偶性解方程。
不定方程 7X+6Y=79，X、Y均为正整数。79 是一个奇数，6Y 一定是个偶数，那么，7X 就一定是个奇数，那么 X 取值只能取奇数，如 1、3、5等等。
【例】某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少， 培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：D。设每位钢琴教师带 x 名学生， 每位拉丁舞教师带 y 名学生， 则 x、 y 为质数， 且 5x+6y=76。很明显，6y 是偶数，76 是偶数，则 5x 为偶数，x 为偶数。然而 x 又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得 y=11。现有 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，则剩下学员 4×2+3×11=41 人。因此选择 D。
三、尾数法
看到未知数的系数以0或 5结尾，想到尾数法。
求不定方程 5X+2Y=79 的自然数解。和的个位数是9，2Y是偶数，则5X一定是奇数，且个位上一定是5;2Y 的个位数字一定是4，那么Y只能是2、7 结尾。
【例】某国硬币有 5 分和 7 分两种， 问用这两种硬币支付 142 分货款， 有多少种不同的方法?
A.3 B.4 C.6 D.8
解析：选B。设需要X枚 7 分和Y枚5分的硬币恰好支付142分货款，由题意可列7X+5Y=142，因为5Y的尾数只能是0或5，则7X的尾数为2或7，那么X可以取1、6、11、16 这四种情况，所以所求方法数为4，故选择 B。
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