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    小学数学基础常识汇总、应用题技巧全解析

    日期:2016-05-30 12:05:00   来源: 启仕教育   编辑:小启
     一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

      长方形 正方形

    1. 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

    2. 正方形的周长=边长×4 C=4a

    3. 长方形的面积=长×宽 S=ab

    4. 正方形的面积=边长×边长 S=a.a

      三角形 平行四边形 梯形

    1. 三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

    2. 平行四边形的面积=底×高 S=ah

    3. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

      圆形

    1. 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

    2. 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

    3. 圆的面积=圆周率×半径×半径

      角度 体积

    1. 内角和:三角形的内角和=180度。

    2. 长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh

    3. 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh

    4. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa

    5. 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh

    6. 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh

      表面积

    1. 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh

    2. 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2

      分数

    1. 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

    2. 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

    3. 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

      二、单位换算

      距离换算

    • 1公里=1千米

    • 1千米=1000米

    • 1米=10分米

    • 1分米=10厘米

    • 1厘米=10毫米

      面积换算

    • 1平方米=100平方分米

    • 1平方分米=100平方厘米

    • 1平方厘米=100平方毫米

    • 1公顷=10000平方米

    • 1亩=666.666平方米

      体积换算

    • 1立方米=1000立方分米

    • 1立方分米=1000立方厘米

    • 1立方厘米=1000立方毫米

    • 1升=1立方分米=1000毫升

    • 1毫升=1立方厘米

      重量、货币换算

    • 1吨=1000千克

    • 1千克 = 1000克 = 1公斤 = 2市斤

    • 1元=10角1角=10分1元=100分

      时间换算

    • 1世纪=100年

    • 1年=12月

    • 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

    • 小月(30天)的有:4\6\9\11月

    • 平年2月28天,闰年2月29天,平年全年365天,闰年全年366天,1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时=3600秒

      三、数量关系计算公式方面

      数量关系

    • 每份数×份数=总数

    • 总数÷每份数=份数

    • 总数÷份数=每份数

      倍数关系

    • 1倍数×倍数=几倍数

    • 几倍数÷1倍数=倍数

    • 几倍数÷倍数=1倍数

      路程关系

    • 速度×时间=路程

    • 路程÷速度=时间

    • 路程÷时间=速度

      价格关系

    • 单价×数量=总价

    • 总价÷单价=数量

    • 总价÷数量=单价

      工效问题

    • 工作效率×工作时间=工作总量

    • 工作总量÷工作效率=工作时间

    • 工作总量÷工作时间=工作效率

      运算关系

    • 加数+加数=和

    • 和-一个加数=另一个加数

    • 被减数-减数=差

    • 被减数-差=减数

    • 差+减数=被减数

    • 因数×因数=积

    • 积÷一个因数=另一个因数

    • 被除数÷除数=商

    • 被除数÷商=除数

    • 商×除数=被除数

      四、算术方面

      加减法法则

      1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

      2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

      3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

      乘除法法则

      1.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

      2.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。

      除法性质

      在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。

      算式概念

      1.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

      2.方程式:含有未知数的等式叫方程式。

      3.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。(学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。)

      分数

    1. 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

      分数加减

    1. 分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

    2. 分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

      分数乘除

    1. 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

    2. 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

    3. 分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

      真假分数

    1. 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

    2. 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

    3. 带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

      分数重要性质

      分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

      倒数

    1. 一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

    2. 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

      五、特殊应用问题(重点理解)

    • 和差问题的公式

      (和+差)÷2=大数

      (和-差)÷2=小数

    • 和倍问题

      和÷(倍数-1)=小数

      小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

    • 差倍问题

      差÷(倍数-1)=小数

      小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

    • 植树问题

      1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

      (1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

      株数=段数+1=全长÷株距-1

      全长=株距×(株数-1)

      株距=全长÷(株数-1)

      (2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

      株数=段数=全长÷株距

      全长=株距×株数

      株距=全长÷株数

      (3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

      株数=段数-1=全长÷株距-1

      全长=株距×(株数+1)

      株距=全长÷(株数+1)

      2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

      株数=段数=全长÷株距

      全长=株距×株数

      株距=全长÷株数

    • 盈亏问题

      (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

      (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

      (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

    • 相遇问题

      相遇路程=速度和×相遇时间

      相遇时间=相遇路程÷速度和

      速度和=相遇路程÷相遇时间

    • 追及问题

      追及距离=速度差×追及时间

      追及时间=追及距离÷速度差

      速度差=追及距离÷追及时间

    • 流水问题

      (1)一般公式:

      顺流速度=静水速度+水流速度

      逆流速度=静水速度-水流速度

      静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

      水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

      (2)两船相向航行的公式:

      甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

      (3)两船同向航行的公式:

      后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

    • 浓度问题

      溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

      溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

      溶液的重量×浓度=溶质的重量

      溶质的重量÷浓度=溶液的重量

    • 利润与折扣问题

      利润=售出价-成本

      利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

      涨跌金额=本金×涨跌百分比

      折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

      利息=本金×利率×时间

      税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

    • 工程问题

      (1)一般公式:

      工作效率×工作时间=工作总量

      工作总量÷工作时间=工作效率

      工作总量÷工作效率=工作时间

      (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

      1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

      1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

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