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整除指的是，两个整数相除，商也是整数。例如21÷3=7,我们就可以说21可以被3整除。有的同学会有疑问，整除这么简单，考试中会考吗?其实在我们的数量关系的题中，每年都会有题目会考到对整除的应用。因为考试题目都是来源于生活的，而生活中的数据一般都是整数，一般都会应用到整除的性质的。举个实际例子来说，一些学生站队，正好站5排，那么学生的总人数就可以被5整除，我们知道这个条件之后，那就可以从选项中看那个选项能被5整除，而不是传统的方法，根据题意通过列式或方程来计算来得到答案了。可见整除是可以化繁为简，快速选出正确答案来的。
在整除的应用中，常见的有三种情况。分别如下所示：
一、数据体现整除。当题目中出现分数、小数、百分数、比例时，我们可以考虑整除。
例1：甲乙丙丁四家公司为南方雪灾地区捐款，甲公司捐款数是另外三家公司捐款总数的一半，乙公司捐款数是另外三家公司捐款总数的1/3，丙公司捐款数是另外三家公司捐款总数的1/4，丁公司捐款总数是169万元，四家公司共捐款多少钱?
A、780万元 B、890万元 C、183万元 D、2018万元
【答案】：A。解析：根据题意可知，甲公司占四家公司总数的1/3，乙公司占总数的1/4，丙占总数的1/5，由此可知总的捐款数可以同时被3、4、5整除，满足条件的只有A选项。
二、文字体现整除。当题目中出现“每”、“平均”、“倍数”等这样的字眼的时候，可以考虑整除。
例2：篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个，每次三个，每次四个，每次五个，每次六个地取出来，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，篮子里共有几个苹果?
A、298 B、299 C、300 D、301
【答案】D。解析：在这道题目中，出现了“每”这样的字眼，我们又知道取得次数一定是整数次，可以用整除来做题。具体来说，苹果的总数减去一个之后分别可以被2、3、4、5、6整除，总数可以被7整除。相对于这几个数来说，5的整除是最好判断的，选项中减去一个被5整除的只有D。
三、计算中用到整除。
例3：某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000元不超过6000元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按y%来征收(x,y都是整数)。假设该国居民月收入为6500美元，支付了120美元的所得税，则y是多少?
A、6 B、3 C、5 D、4
【答案】A。解析：根据题意可以得到方程3000×1%+3000×x%+500×y%=120,式子化简之后是，6x+y=18，从式子中可以看出，因为x,y都是整数，y可以被6整除，只有A选项满足。
