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第三部分 数量关系
56.某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元，第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元，那么每包B5纸的价格比A4纸便宜
A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.0
【答案】C
【启仕解析】本题考查一般方程问题。设A4纸价格为X元，B5纸价格为Y元；则5X+5=6Y，15X+12Y=510；解这两个方程得X=20，Y=17.5。所以每包B5纸的价格比A4纸便宜20-17.5=2.5，因此答案为C。
57.一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分成两组之后，两组学生名字字数之差为10，此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（ ）
A.5 B.8 C.10 D.12
【答案】C
【启仕解析】本题考查不定方程问题。由题意两组学生名字字数相差10，两边人数相同，即其中一组比另一组3名字人数多10人，则2名字人数少10人，因此答案为C。
58.某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次性购买并付款，可以节省多少元？
A.16 B.22.4 C.30.6 D.48
【答案】A
【启仕解析】本题考查策略问题。第一次付款144元，则售价为144/0.9=160元；第二次付款310元，则售价为（270/0.9）+(（310-270）/0.8)=300+50=350元；因此如果他一次性购买并付款，则商品总售价为160+350=510元，510=300+210，实际只需要支付300*0.9=270元和210*0.8=168元，共270+169=438元，而第一次实际支付144+310=454元，两者之差为454-438=16元，因此答案为A。
59.有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？
A.7 B.10 C.15 D.20
【答案】B
【启仕解析】本题考查最值问题。根据“未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人”和总数100人参加运动，可知参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人，总共有50+40+30=120人次参加了运动会。故欲使参加不止一项的人数最少，则需要使只参加一项的人数最多为x，参加3项的人数为y；故x+3y=120，x+y=100，解得y=10。
60.小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【答案】B
【启仕解析】本题考查行程问题。采用比例法。由题意，两人从同地出发，则第一次相遇时两人的路程和为2个全程，设其中小张走了x，小王走了y；第二次相遇时两人走了4个全长，小张走了2y，小王走了x-y；由比例法
，解得x=2y，故两人的速度比为2:1。因此答案为B。
61.某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3球均为红球的得一等奖，摸出的3球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的3个球均为彩色球（黑、白除外）的得三等奖。问不中奖的概率是多少？
A.在0~25%之间 B.在25~50%之间
C.在50~75%之间 D.在75~100%之间
【答案】C
【启仕解析】本题考查概率问题。由题意,中奖概率为<50%，故不中奖的概率略大于50%。因此答案为C。
62.A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水？
A.42 B.48 C.50 D.60
【答案】D
【启仕解析】本题考查一般方程题，利用代入法。由题意，最后两桶水中各有54公斤水。代入D项60。则A桶原有水量为48公斤，48×1/4=12,12+60=72,72×1/4=18，72-18=54，满足题意。因此答案为D。
63.某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下，则密码锁界面至少要设置多少个汉字键？
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【启仕解析】本题考查概率问题。由题意可列式如下：
，则
，代入验证，N=8时，符合题意。因此答案为D。
64.早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已收割的能捆好？（假设每个农民的工作效率相同）
A.10：45 B.11：00 C.11：15 D.11：30
【答案】B
【启仕解析】本题考查工程问题。设每个农民的工作收割麦子的效率为1，捆麦子的效率为X。则根据10点甲组能完成工作可知：20×1×1.5+10×1×1.5=10×1.5×X；解得X=3。再根据乙的工作情况，设乙在10点后又工作了Y小时，则：15×1×3+15×1×Y=20×3×Y；解得Y=1。即能够在11点的时候完成收割，因此答案为B。
65.出租车队去机场接某会议的参会者，如果每辆车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的 50人；如果每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车？
A.50 B.55 C.60 D.62
【答案】D
【启仕解析】本题考查一般方程问题。设一共有X辆出租车，根据总人数相等，可列方程如下：3X+50=4(X-3)，解方程得X=62，因此答案为D。
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A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.0
【答案】C
【启仕解析】本题考查一般方程问题。设A4纸价格为X元，B5纸价格为Y元；则5X+5=6Y，15X+12Y=510；解这两个方程得X=20，Y=17.5。所以每包B5纸的价格比A4纸便宜20-17.5=2.5，因此答案为C。
57.一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分成两组之后，两组学生名字字数之差为10，此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（ ）
A.5 B.8 C.10 D.12
【答案】C
【启仕解析】本题考查不定方程问题。由题意两组学生名字字数相差10，两边人数相同，即其中一组比另一组3名字人数多10人，则2名字人数少10人，因此答案为C。
58.某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次性购买并付款，可以节省多少元？
A.16 B.22.4 C.30.6 D.48
【答案】A
【启仕解析】本题考查策略问题。第一次付款144元，则售价为144/0.9=160元；第二次付款310元，则售价为（270/0.9）+(（310-270）/0.8)=300+50=350元；因此如果他一次性购买并付款，则商品总售价为160+350=510元，510=300+210，实际只需要支付300*0.9=270元和210*0.8=168元，共270+169=438元，而第一次实际支付144+310=454元，两者之差为454-438=16元，因此答案为A。
59.有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？
A.7 B.10 C.15 D.20
【答案】B
【启仕解析】本题考查最值问题。根据“未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人”和总数100人参加运动，可知参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人，总共有50+40+30=120人次参加了运动会。故欲使参加不止一项的人数最少，则需要使只参加一项的人数最多为x，参加3项的人数为y；故x+3y=120，x+y=100，解得y=10。
60.小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【答案】B
【启仕解析】本题考查行程问题。采用比例法。由题意，两人从同地出发，则第一次相遇时两人的路程和为2个全程，设其中小张走了x，小王走了y；第二次相遇时两人走了4个全长，小张走了2y，小王走了x-y；由比例法
，解得x=2y，故两人的速度比为2:1。因此答案为B。61.某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3球均为红球的得一等奖，摸出的3球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的3个球均为彩色球（黑、白除外）的得三等奖。问不中奖的概率是多少？
A.在0~25%之间 B.在25~50%之间
C.在50~75%之间 D.在75~100%之间
【答案】C
【启仕解析】本题考查概率问题。由题意,中奖概率为<50%，故不中奖的概率略大于50%。因此答案为C。
62.A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水？
A.42 B.48 C.50 D.60
【答案】D
【启仕解析】本题考查一般方程题，利用代入法。由题意，最后两桶水中各有54公斤水。代入D项60。则A桶原有水量为48公斤，48×1/4=12,12+60=72,72×1/4=18，72-18=54，满足题意。因此答案为D。
63.某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下，则密码锁界面至少要设置多少个汉字键？
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D
【启仕解析】本题考查概率问题。由题意可列式如下：
，则，代入验证，N=8时，符合题意。因此答案为D。64.早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已收割的能捆好？（假设每个农民的工作效率相同）
A.10：45 B.11：00 C.11：15 D.11：30
【答案】B
【启仕解析】本题考查工程问题。设每个农民的工作收割麦子的效率为1，捆麦子的效率为X。则根据10点甲组能完成工作可知：20×1×1.5+10×1×1.5=10×1.5×X；解得X=3。再根据乙的工作情况，设乙在10点后又工作了Y小时，则：15×1×3+15×1×Y=20×3×Y；解得Y=1。即能够在11点的时候完成收割，因此答案为B。
65.出租车队去机场接某会议的参会者，如果每辆车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的 50人；如果每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车？
A.50 B.55 C.60 D.62
【答案】D
【启仕解析】本题考查一般方程问题。设一共有X辆出租车，根据总人数相等，可列方程如下：3X+50=4(X-3)，解方程得X=62，因此答案为D。
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